Dia Internacional do Pi

Tranformada de Laplace

Aplicação do Integral Impróprio

Monte Alentejano

pi

Conta-se que um jovem estudante de Coimbra foi pedir a mão em casamento de uma jovem alentejana.

O pai da jovem estudante anui a tal pedido se o pretendente da sua filha lhe calculasse a área do seu monte limitado superiormente pela função f(x).

Conhecedor dos integrais e das suas aplicações, tal obstáculo era fácil de ultrapassar, uma vez que,

A(monte_muitoGrande) = integral(1/(x^2-2x+2),x,-inf,+inf) = pi

No entanto, o pai da jovem não tinha ideia do que era o pi.

O jovem estudante não lhe soube dizer que pi é um número irracional, que é a razão entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro, isto é, pi = (2*pi*r)/(2*r). Por este lapso, na sua formação, o jovem não consegui a mão da jovem alentejana e também tinha acabado de perder a hipótese de vir a ser proprietário de um monte alentejano.

Como relacionar um monte alentejano e um Integral Impróprio?

Exercício/problema que costumo apresentar aos alunos de Matemática Aplicada e de Métodos Computacionais em Engenharia, para recordarem o Integral Impróprio.

>> syms x

>> int(1/(x^2-2*x+2),x,-inf,+inf)

ans = pi

Definição de TRANSFORMADA DE LAPLACE: 

L{f(t)}=int(exp(-s*t)*f(t),t,0,+inf)

Docente: Arménio Correia